Bài 26. So sánh. Bài 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 26. a) So sánh\( \sqrt{25 + 9}\)và\( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh\( \sqrt{a + b}\)<a +b.
Hướng dẫn giải:
a)Ta có:\(\sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25} + \sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
Vậy:\(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)
b) Ta có:\( (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\) và
\( (\sqrt{a + b})^{2}\)=\( \sqrt{a^{2}}+ 2\sqrt a .\sqrt b+\sqrt{b^{2}}\)
\(= a + b + 2\sqrt a .\sqrt b \)
Vì a > 0, b > 0 nên \(\sqrt a .\sqrt b> 0.\)
Do đó\( \sqrt{a + b} <\sqrt a .\sqrt b\)
